UIPasteboardを利用します。
let board = UIPasteboard.generalPasteboard()
board.setValue("Text", forPasteboardType: "public.text")
iOS上で貼り付けをする事ができました。
クリップボードの値の取得は下の通りです。
let board = UIPasteboard.generalPasteboard()
board.valueForPasteboardType("public.text")